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01/05/2014

L'arc-en-ciel

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par André Guyard

(dernière mise à jour le 08/05/2014)

 

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Arc-en-ciel sur l'aérodrome de Thise (Doubs)

© André Guyard

 

L'arc-en-ciel est un phénomène qui a toujours fasciné l'espèce humaine. Dès l'an 1000, le savant irakien Ibn al-Haytham tente d'expliquer sa formation. Il faudra attendre 1657 pour que René Descartes en donne le premier modèle prédictif. Au début du XXe siècle, le modèle du Danois Ludvig Lorenz et de l'Allemand Gustav Mie inclut le caractère ondulatoire de la lumière. Et c'est tout récemment, début 2012, que Iman Sadeghi et son équipe mettent au point le premier modèle complet d'arc-en-ciel.

 

En fait, un arc-en-ciel est un phénomène optique produit par la réfraction, la réflexion et la dispersion des radiations colorées composant la lumière blanche du Soleil par les gouttelettes d'humidité présentes dans l'atmosphère. Il contient un dégradé de couleurs recouvrant toutes les teintes, sauf le magenta.

 

L'arc-en-ciel contient une infinité de couleurs puisque le spectre lumineux, dont la décomposition est entraînée par la réfraction, est un continuum de couleurs parmi celles visibles par l'œil humain. En fait, l'arc-en-ciel ne possède qu'une partie de toutes les couleurs existantes : les couleurs saturées monochromatiques. C'est ainsi que le magenta qui devrait se trouver entre le rouge et le violet, sur la ligne des pourpres n'est pas une couleur de l'arc-en-ciel. Le spectre s'étend du violet au rouge. Si le magenta est absent de l'arc-en-ciel, c'est donc parce qu'il ne correspond à aucune radiation pure.

 

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Les couleurs conventionnelles de l'arc-en-ciel

© André Guyard

 

 

Arbitrairement, le nombre de couleurs retenu pour l'arc-en-ciel est de sept, un choix dicté par Isaac Newton : rouge, orange, jaune, vert, bleu, indigo et violet. Ce nombre de sept a été choisi par analogie entre la lumière et le son, la gamme musicale comprenant sept notes par octave. Il correspond aussi approximativement au nombre de couleurs qu'un individu moyen peut discriminer dans le spectre lumineux.

 

On peut observer l'effet d'un arc-en-ciel toutes les fois où il y a de l'eau en suspension dans l'air et qu'une source lumineuse (en général le soleil) brille derrière l'observateur. Les arcs-en-ciel les plus spectaculaires se manifestent lorsque la moitié du ciel opposée au soleil est obscurcie par les nuages alors que l'observateur se situe à un endroit où le ciel est clair. Un autre endroit commun où l'on peut voir cet effet est à proximité de chutes d'eau.

 

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Arc-en-ciel dans une chute d'eau

 

L'arc-en-ciel est provoqué par la dispersion de la lumière du soleil par des gouttes de pluie approximativement sphériques. La lumière est d'abord réfractée en pénétrant la surface de la goutte, subit ensuite une réflexion partielle à l'arrière de cette goutte et est réfractée à nouveau en sortant. L'effet global est que la lumière incidente est majoritairement réfractée vers l'arrière sous un angle d'environ 40-42°, indépendamment de la taille de la goutte. La valeur précise de l'angle de réfraction dépend de la longueur d'onde (la couleur) des composantes de la lumière. Dans le cas de l'entrée dans un milieu plus réfringent, l'angle de réfraction de la lumière bleue est inférieur à celui de la lumière rouge. Ainsi, après réflexion à l'interface eau-air d'une goutte, la longueur d'onde de la lumière bleue est modifiée et ressort en dessous en lumière rouge. L'observateur étant fixe, il voit la lumière issue de différentes gouttes d'eau avec des angles différents par rapport à la lumière du soleil. Le rouge apparaît donc plus haut dans le ciel que le bleu.

 

Un arc-en-ciel n'a donc pas réellement d'existence physique, mais est une illusion d'optique dont la position apparente dépend de la position de l'observateur et de celle du soleil, le centre de l'arc-en-ciel étant la direction exactement opposée à celle du soleil par rapport à l'observateur. Toutes les gouttes de pluie réfractent et reflètent la lumière du soleil de la même manière, mais seulement la lumière d'une petite partie des gouttes de pluie atteint l'œil de l'observateur.

 

Un arc-en-ciel se situe toujours à l'opposé du soleil : le soleil, l'observateur et le centre du cercle dont fait partie l'arc-en-ciel sont sur la même ligne.

 

Un arc-en-ciel appartient toujours à un cercle de même diamètre : un cercle apparaissant sous un angle approximatif de 40-42° autour de cette ligne soleil-observateur-centre de l'arc.

 

Mais compte tenu du fait que l'horizon cache habituellement la majeure partie d'un arc-en-ciel, c'est la taille de l'arc visible qui varie : plus le soleil est proche de l'horizon, plus l'arc sera grand. Un observateur en haute altitude verra un plus grand arc-en-ciel qu'un observateur au niveau de la mer.

 

Un second arc

 

Parfois, un second arc-en-ciel moins lumineux est aperçu au-dessus de l'arc primaire. Il est provoqué par une double réflexion de la lumière du soleil à l'intérieur des gouttes de pluie et apparaît sous un angle de 50-53° dans la direction opposée au soleil. En raison de la réflexion supplémentaire, les couleurs de ce second arc sont inversées par rapport à l'arc primaire, avec le bleu à l'extérieur et le rouge à l'intérieur, et l'arc est moins lumineux. C'est la raison pour laquelle il est plus difficile à observer.

 

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Arc-en-ciel sur Thise (07/05/2014)

© André Guyard

 

Un troisième arc-en-ciel peut être présent au voisinage du second, et inversé par rapport à celui-ci (donc identique au premier). Il est cependant nettement moins lumineux et observable uniquement dans des conditions exceptionnelles. En pratique, il n'est pas très facile à distinguer des arcs surnuméraires associés à l'arc secondaire. Il correspond aux rayons lumineux ayant subi cinq réflexions dans les gouttes d'eau. Deux arcs inversés l'un par rapport à l'autre peuvent également être observés dans la direction opposée, à environ 45 degrés du Soleil (donc dans la direction de celui-ci), mais ceci est particulièrement difficile du fait de la proximité du Soleil. Les rares observations de ces deux arcs font mentions de morceaux d'arcs visibles par intermittence. Ces deux arcs correspondent aux rayons lumineux ayant subi trois et quatre réflexions dans les gouttes d'eau. Comme ils sont situés à l'opposé du soleil, ce ne sont pas les mêmes gouttes d'eau qui y contribuent. En pratique, les configurations favorables à leur observation sont nettement moins nombreuses que celles favorables à l'observation de l'arc secondaire, en particulier en raison de leur proximité du soleil.

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1. Arcs surnuméraires. 2. Arcs jumelés

(Documents Science & Vie 2012)

 

Un autre effet moins difficile à observer est celui des arcs dits surnuméraires, qui se traduisent par le fait que le premier arc apparaît en fait comme une série d'arcs de rayon, d'épaisseur et d'intensité décroissants accolés les uns aux autres (fig. 1 ci-dessus).

Ce phénomène résulte d'interférences subies par la lumière lors de ses réflexions successives dans les gouttes d'eau. Ils ne peuvent être expliqués par la seule optique géométrique, d'où leur nom. Contrairement aux autres arcs, ces arcs surnuméraires dépendent d'autres facteurs, comme la dispersion du diamètre des gouttes d'eau.

On sait comment se forme l'arc-en-ciel classique depuis longtemps... et ses arcs surnuméraires ont été expliqués par le modèle de Lorenz-Mie.

La bande sombre d'Alexandre

Entre le premier et le deuxième arc-en-ciel, une bande plus sombre apparaît. Cela correspond à la zone de la goutte d'eau comprise entre l'angle de 42° caractérisant la fin du premier et l'angle de 50° caractérisant le début du second. Cette bande intermédiaire où il y a déficit de lumière a été appelée la "bande sombre d'Alexandre".

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© André Guyard

 

Les arcs jumelés

 

Début 2012, Iman Sadeghi a proposé un algorithme qui a permis d'élucider le mystère des arcs jumelés, mettant un point final à une quête de plus de mille ans ! L'ultime secret des arcs-en-ciel était en fait caché dans la forme de leurs gouttes d'eau.

 

Un phénomène en particulier demeurait un mystère, celui des arcs-en-ciel "jumelés" dont l'arc se sépare en deux. (fig. 2 ci-dessus) Une équipe d'informaticiens de l'université de San Diego, aux États-Unis, vient enfin de concevoir le premier modèle complet d'arc-en-ciel. "Le modèle de Lorenz-Mie, utilisé jusqu'ici, ne fonctionne que pour des gouttes d'eau parfaitement sphériques, précise Iman Sadeghi. Or, dans la nature, les gouttes de pluie s'aplatissent sous la pression atmosphérique, et cela d'autant plus qu'elles sont grosses."

 

D'après Adolfo Munoz, informaticien à l'université de Saragosse : "Du temps de Lorenz, considérer les gouttes de pluie comme des sphères était une approximation acceptable. Mais elle n'a plus lieu d'être aujourd'hui car nous disposons d'outils informatiques assez puissants pour simuler des averses aux gouttes de tailles et de formes variables..." Partant de cette idée toute simple, les chercheurs ont donc mis au point un nouveau modèle d'arc-en-ciel doté d'un algorithme qui permet de faire varier la forme des gouttes en fonction de la pression atmosphérique et de la pression hydrostatique.

 

Des gouttes ellipsoïdales

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Dès les premiers tests, les informaticiens sont parvenus à modéliser avec plus de finesse tous les arcs-en-ciel décrits par le modèle de Lorenz-Mie, leurs gouttes de forme ellipsoïdale reproduisant avec une meilleure précision la courbure de l'arc. Surtout, ils ont enfin résolu le mystère des arcs-en-ciel jumelés : "Ils sont tout simplement dus à des pluies non uniformes !, explique Iman Sadeghi. Lorsque la lumière du soleil traverse une pluie composée de gouttes de 0,4 mm et 0,45 mm, le faisceau de l'arc-en-ciel se dédouble."

Cet algorithme pourrait également servir à simuler la formation des halos, ces arcs lumineux qui apparaissent lorsque la lumière est déviée par des particules de glace en suspension. Il permettrait également de mesurer la taille des gouttes d'eau et ainsi d'améliorer les modèles météorologiques.

 

Sources :

 

http://fr.wikipedia.org/wiki/Arc-en-ciel

Sciences & Vie mars 2012, pp. 22-23.

 

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